Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \tan (30)}{1 - \tan^{2} (30)}$

Schritt 1

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (30)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{3}$ an.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Schritt 2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Schritt 2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Schritt 2.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Schritt 2.8

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3}$

Dezimalform:

$1.73205080 \dots$