Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \cos (30)}{\tan (30)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\tan (30)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (30)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\sin (30)}{\cos (30)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (30)}{\cos (30)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{1} (\cos (30) \frac{\cos (30)}{\sin (30)})$

Schritt 4

Schreibe $\cos (30)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\sin (30)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\cos (30)$ durch $1$ .

$\frac{2}{1} (\cos (30) \frac{\cos (30)}{\sin (30)})$

Schritt 5.2

Kombiniere $\cos (30)$ und $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (30) \cos (30)}{\sin (30)}$

Schritt 6

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \frac{\cos (30) \cos (30)}{\sin (30)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $\cos (30)$ mit $1$ .

$2 \frac{\cos^{1} (30) \cos (30)}{\sin (30)}$

Schritt 7.2

Potenziere $\cos (30)$ mit $1$ .

$2 \frac{\cos^{1} (30) \cos^{1} (30)}{\sin (30)}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{{\cos (30)}^{1 + 1}}{\sin (30)}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{\cos^{2} (30)}{\sin (30)}$

Schritt 8

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (30)}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$2 \frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.3.5

Berechne den Exponenten.

$2 \frac{\frac{3}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 (\frac{3}{4} \cdot 2)$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{3}{2 (2)} \cdot 2)$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{3}{2})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{3}{2})$

Schritt 12.2

Forme den Ausdruck um.

$3$