Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 π - x) = - \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (2 π - x)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\sin (2 π) \cos (x) - \cos (2 π) \sin (x)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (0) \cos (x) - \cos (2 π) \sin (x)$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \cos (x) - \cos (2 π) \sin (x)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (x)$ .

$0 - \cos (2 π) \sin (x)$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$0 - \cos (0) \sin (x)$

Schritt 3.1.5

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$0 - 1 \cdot 1 \sin (x)$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - 1 \sin (x)$

Schritt 3.1.7

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$0 - \sin (x)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sin (x)$ von $0$ .

$- \sin (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (2 π - x) = - \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung