Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 x) = 2 \cot (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$2 \cot (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 2.4

Stelle $2 \cos (x)$ und $\sin (x)$ um.

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Schritt 2.5

Stelle $\sin (x)$ und $2$ um.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Schritt 2.6

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (2 x) = 2 \cot (x) \sin^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung