Trigonometrie Beispiele

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y) = \sin (y)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\csc (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (y)} - \cos (y) \cot (y)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\cot (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (y)} - \cos (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \cos (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ und $\cos (y)$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos (y) \cos (y)}{\sin (y)}$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{1} (y) \cos (y)}{\sin (y)}$

Schritt 2.1.3.3

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}{\sin (y)}$

Schritt 2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{{\cos (y)}^{1 + 1}}{\sin (y)}$

Schritt 2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin (y)} - \frac{\cos^{2} (y)}{\sin (y)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\sin (y)}$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\sin (y)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (y)$ und $\sin (y)$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin^{2} (y)$ heraus.

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y)}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (y)}{1}$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\sin (y)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc (y) - \cos (y) \cot (y) = \sin (y)$ ist eine Identitätsgleichung