Trigonometrie Beispiele

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Schritt 2

Da $\sec (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\sec (- x)$ als $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Schritt 3

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

Schritt 4

Da $\tan (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\tan (- x)$ als $- \tan (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- - \sin (x)$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

Schritt 5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Schritt 5.1.4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 5.1.5.1

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.1.5.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.1.5.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Schritt 5.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (x)$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Schritt 5.4.2.4

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung