Trigonometrie Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung sec(u)+tan(u)=(cos(u))/(1-sin(u))
Schritt 1
Beginne auf der rechten Seite.
Schritt 2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Kombinieren.
Schritt 4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Vereinfache Nenner.
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Schritt 5.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 7.1.1
Multipliziere mit .
Schritt 7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 8
Betrachte nun die linke Seite der Gleichung.
Schritt 9
Wandle in Sinus und Kosinus um.
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Schritt 9.1
Wende die Kehrwertfunktion auf an.
Schritt 9.2
Schreibe mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.
Schritt 10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung