Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Schritt 4

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Schritt 7

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ ist eine Identitätsgleichung