Trigonometrie Beispiele

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (t)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\tan (t)}{1} + \frac{1}{\tan (t)}$

Schritt 3

Addiere Brüche.

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Schritt 3.1

Um $\frac{\tan (t)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\tan (t)}{1}$ mit $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t) \tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\tan (t) \tan (t) + 1}{\tan (t)}$

Schritt 4

Multipliziere $\tan (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Schritt 6

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 6.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (t)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\tan (t)}$

Schritt 6.2

Schreibe $\tan (t)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (t)}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 7.2

Kombinieren.

$\frac{1^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (t)$ und ${\cos (t)}^{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $1^{2} \cos (t)$ heraus.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus ${\cos (t)}^{2} \sin (t)$ heraus.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2}}{\cos (t) \sin (t)}$

Schritt 7.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ als $\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ um.

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Schritt 9

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ ist eine Identitätsgleichung