Trigonometrie Beispiele

$\tan (π - x) = - \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (π - x)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\tan (π) - \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan (π) - \tan (x)$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan (π)$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (π)) - \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \tan (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (π)) - (\tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \tan (π)) - (\tan (x))$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (π) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.1.4

Schreibe $- 1 (- \tan (π) + \tan (x))$ als $- (- \tan (π) + \tan (x))$ um.

$\frac{- (- \tan (π) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{- (- - \tan (0) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{- (- - 0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- - 0$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $0$ und $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

$\frac{- \tan (x)}{1 - \tan (0) \tan (x)}$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (x)}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $- \tan (x)$ durch $1$ .

$- \tan (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (π - x) = - \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung