Trigonometrie Beispiele

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

Schritt 3

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.1.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $\tan (x)$ und $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.1

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.2.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.2.4

Multipliziere $- \tan (x) \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.2.5

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.3

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.4.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.4.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.4.4

Da $\tan (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\tan (- x)$ als $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.4.5

Subtrahiere $\tan (x)$ von $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.5.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

Schritt 4.1.5.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

Schritt 4.1.5.3

Multipliziere $- - 0$ .

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Schritt 4.1.5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

Schritt 4.1.5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

Schritt 4.1.5.4

Da $\tan (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\tan (- x)$ als $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

Schritt 4.1.5.5

Multipliziere $0 (- \tan (x))$ .

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Schritt 4.1.5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Schritt 4.1.5.5.2

Mutltipliziere $0$ mit $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Schritt 4.1.5.6

Addiere $1$ und $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

Schritt 4.1.6

Dividiere $- \tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- - \tan (x)$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

Schritt 4.2

Addiere $\tan (x)$ und $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung