Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

Schritt 1

Um $\frac{2 π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

Schritt 2

Um $\frac{π}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 π}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cos (\frac{2 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\cos (\frac{8 π + π \cdot 3}{12})$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\cos (\frac{8 π + 3 \cdot π}{12})$

Schritt 5.3

Addiere $8 π$ und $3 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{12})$

Schritt 6

Der genau Wert von $\cos (\frac{11 π}{12})$ ist $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \cos (\frac{π}{12})$

Schritt 6.2

Teile $\frac{π}{12}$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Schritt 6.3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 6.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 6.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 6.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 6.7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 6.8

Vereinfache $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 6.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 6.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 6.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 6.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Schritt 6.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 6.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$- 0.96592582 \dots$