Trigonometrie Beispiele

$6713 \cos (210)$

Schritt 1

Der genau Wert von $\cos (210)$ ist $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $210$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$6713 \cos (\frac{420}{2})$

Schritt 1.2

Wende die Halbwinkelformel $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ für den Kosinus an.

$6713 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}})$

Schritt 1.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ , da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}})$

Schritt 1.4

Vereinfache $- \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}}$ .

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Schritt 1.4.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}})$

Schritt 1.4.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}})$

Schritt 1.4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}})$

Schritt 1.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}})$

Schritt 1.4.5

Addiere $2$ und $1$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}})$

Schritt 1.4.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Schritt 1.4.7

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}})$

Schritt 1.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{4}})$

Schritt 1.4.8

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ um.

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}})$

Schritt 1.4.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}})$

Schritt 1.4.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 2

Multipliziere $6713 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6713$ .

$- 6713 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 6713$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 6713 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6713 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{6713 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$- 5813.62853560 \dots$