Trigonometrie Beispiele

Ermittle den exakten Wert 2sin(112.5)cos(112.5)
Schritt 1
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Der genau Wert von ist .
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Schritt 3.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 3.2
Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an
Schritt 3.3
Ändere das zu , da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 3.4
Vereinfache .
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Schritt 3.4.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
Schritt 3.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4
Addiere und .
Schritt 3.4.5
Schreibe als um.
Schritt 3.4.6
Jede Wurzel von ist .
Schritt 3.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.8
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.8.2
Potenziere mit .
Schritt 3.4.8.3
Potenziere mit .
Schritt 3.4.8.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.8.5
Addiere und .
Schritt 3.4.8.6
Schreibe als um.
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Schritt 3.4.8.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.4.8.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.4.8.6.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.8.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.8.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.8.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.8.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: