Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{5 π}{3})}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (\frac{5 π}{3})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (\frac{π}{3})}{\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (\frac{π}{3})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}}{\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{3})}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) \sin (\frac{5 π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\sin (\frac{π}{3}) \sin (\frac{5 π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})}$ nach $\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ um.

$\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 6

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{2}$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{2}$