Trigonometrie Beispiele

$160 \tan (15)$

Schritt 1

Der genau Wert von $\tan (15)$ ist $2 - \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$160 \tan (45 - 30)$

Schritt 1.2

Separiere die Negation.

$160 \tan (45 - (30))$

Schritt 1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$160 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$160 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$160 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$160 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$160 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 1.8

Vereinfache $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$160 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

Schritt 1.8.1.2

Kombinieren.

$160 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$160 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$160 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 1.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$160 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 1.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$160 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$160 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 1.8.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$160 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 1.8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1$ heraus.

$160 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 1.8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$160 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 1.8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$160 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Schritt 1.8.6

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$160 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Schritt 1.8.7

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$160 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Schritt 1.8.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$160 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.8.9

Vereinfache.

$160 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.10.1

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$160 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.10.2

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$160 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Schritt 1.8.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$160 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Schritt 1.8.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$160 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Schritt 1.8.11

Schreibe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$160 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.12

Multipliziere $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$160 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$160 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$160 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.13.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.13.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$160 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.13.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.13.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.13.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Schritt 1.8.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$160 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Schritt 1.8.13.2

Addiere $9$ und $3$ .

$160 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 1.8.13.3

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$160 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 1.8.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 6 \sqrt{3}$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.14.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$160 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 1.8.14.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$160 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.14.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$160 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 1.8.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.14.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$160 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Schritt 1.8.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$160 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Schritt 1.8.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$160 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Schritt 1.8.14.4.4

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$160 (2 - \sqrt{3})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$160 \cdot 2 + 160 (- \sqrt{3})$

Schritt 3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $160$ mit $2$ .

$320 + 160 (- \sqrt{3})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $160$ .

$320 - 160 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$320 - 160 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$42.87187078 \dots$