Trigonometrie Beispiele

$10 \cos (15)$

Schritt 1

Der genau Wert von $\cos (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 1.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$10 \cos (45 - 30)$

Schritt 1.2

Separiere die Negation.

$10 \cos (45 - (30))$

Schritt 1.3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$10 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Schritt 1.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 (5) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Dezimalform:

$9.65925826 \dots$