Trigonometrie Beispiele

$4 \cos (3 x) \cos (3 x)$

Schritt 1

Benutze die Dreifachwinkelfunktion, um $\cos (3 x)$ in $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ umzuformen.

$4 (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \cos (3 x)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 (4 \cos^{3} (x)) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$(16 \cos^{3} (x) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) \cos (3 x)$

Schritt 4

Benutze die Dreifachwinkelfunktion, um $\cos (3 x)$ in $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ umzuformen.

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Schritt 5

Multipliziere $(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $\cos^{3} (x)$ mit $\cos^{3} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege $\cos^{3} (x)$ .

$16 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$16 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $\cos^{3} (x)$ mit $\cos (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.4.1

Bewege $\cos (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{3} (x)$ .

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Schritt 6.1.4.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 \cos^{6} (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{3} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.6.1

Bewege $\cos^{3} (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $\cos^{3} (x)$ mit $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1.6.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 12$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 6.1.8

Multipliziere $- 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Schritt 6.1.8.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 12$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos (x) \cos (x)$

Schritt 6.1.8.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 6.1.8.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 6.1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 6.1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$

Schritt 6.2

Subtrahiere $48 \cos^{4} (x)$ von $- 48 \cos^{4} (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) - 96 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$