Trigonometrie Beispiele

Den trigonometrischen Ausdruck ausmultiplizieren cos((7pi)/12)+cos(pi/12)
Schritt 1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 1.1.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 1.1.3
Wechsele das zu , da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 1.1.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 1.1.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.1.4.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.4.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.1.4.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4.7
Schreibe als um.
Schritt 1.1.4.8
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.8.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.4.8.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 1.2
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 1.2.2
Wende das Additionstheorem der Trigonometrie an.
Schritt 1.2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.2.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.2.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.2.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.2.7
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.1.1.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 1.2.7.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Schreibe als um.
Schritt 10.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: