Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.5

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 1.6

Schreibe $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 1}{\sin (x)}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{2}{1} \csc (x)$

Schritt 5

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \csc (x)$