Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 \cos (x)$ aus $4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 \cos (x)$ aus $4 \cos (x)$ heraus.

$\frac{4 \cos (x) (1) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 \cos (x)$ aus $- 4 \cos^{3} (x)$ heraus.

$\frac{4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 \cos (x)$ aus $4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\frac{4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 \cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

Schritt 2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ heraus.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 (1 + \cos (x))) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$