Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Schritt 1.2

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Schritt 1.4

Addiere $0$ und $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2 \cos (x)$ aus $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2 \cos (x)$ aus $2 \sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2 \cos (x)$ aus $2 \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2 \cos (x)$ aus $2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

Schritt 2.2

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $2$ aus $2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Schritt 2.7.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Schritt 2.7.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

Schritt 2.8

Bewege $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Schritt 2.9

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Schritt 2.10

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x) + \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x)$