Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1.4

Schreibe $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1.4.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Schritt 6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Schritt 8.2

Dividiere $\sqrt{3} - 1$ durch $1$ .

$0 (\sqrt{3} - 1)$

Schritt 9

Mutltipliziere $0$ mit $\sqrt{3} - 1$ .

$0$