Trigonometrie Beispiele

\frac{sin (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{6})}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von

sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ ist

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - cos (\frac{π}{6})}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ ist

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1.4

Schreibe

\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ von

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

\frac{\frac{0}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{0}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 1.4.2

Dividiere

0

$0$ durch

2

$2$ .

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ ist

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.2

Der genau Wert von

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ ist

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere

\frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ mit

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})

$0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})$

Schritt 5

Mutltipliziere

\frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ mit

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Schritt 6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Schritt 8.2

Dividiere

$\sqrt{3} - 1$ durch

$1$ .

$0 (\sqrt{3} - 1)$

Schritt 9

Mutltipliziere

$0$ mit

$\sqrt{3} - 1$ .

$0$