Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (3 A)}{\sin (2 A)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Dreifachwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{- 4 \sin^{3} (A) + 3 \sin (A)}{\sin (2 A)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin (A)$ aus $- 4 \sin^{3} (A) + 3 \sin (A)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\sin (A)$ aus $- 4 \sin^{3} (A)$ heraus.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + 3 \sin (A)}{\sin (2 A)}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $\sin (A)$ aus $3 \sin (A)$ heraus.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + \sin (A) \cdot 3}{\sin (2 A)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $\sin (A)$ aus $\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + \sin (A) \cdot 3$ heraus.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{\sin (2 A)}$

Schritt 2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{2 \sin (A) \cos (A)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{2 \sin (A) \cos (A)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 \sin^{2} (A) + 3}{2 \cos (A)}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \sin^{2} (A)$ heraus.

$\frac{- (4 \sin^{2} (A)) + 3}{2 \cos (A)}$

Schritt 5

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (4 \sin^{2} (A)) - 1 (- 3)}{2 \cos (A)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 \sin^{2} (A)) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (4 \sin^{2} (A) - 3)}{2 \cos (A)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $- (4 \sin^{2} (A) - 3)$ als $- 1 (4 \sin^{2} (A) - 3)$ um.

$\frac{- 1 (4 \sin^{2} (A) - 3)}{2 \cos (A)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 \sin^{2} (A) - 3}{2 \cos (A)}$