Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\tan (A + B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (A) + \tan (B)$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Schritt 1.4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (A) - \tan (B)$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$ .

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Schritt 2.1.1

Addiere $- \tan (A) \tan (B)$ und $\tan (A) \tan (B)$ .

$1 + 0 + 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2$