Trigonometrie Beispiele

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Schritt 1.2.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

Schritt 1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.4.4

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$ und $- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ neu an.

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ von $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + 0 + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.1.3

Addiere $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ und $0$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3

Addiere $\sin (x) \sqrt{2}$ und $\sin (x) \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4.2

Dividiere $\sin (x) \sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sin (x) \sqrt{2}$