Trigonometrie Beispiele

$\tan (\arccos (8 x))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(8 x, \sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}})$ , $(8 x, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (8 x)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(8 x, \sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\tan (\arccos (8 x))$ $\frac{\sqrt{1 - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 8 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 8 x) (1 - (8 x))}}{8 x}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 8 x) (1 - 8 x)}}{8 x}$