Trigonometrie Beispiele

$\sin (4 x) + \sin (2 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\sin (2 (2 x)) + \sin (2 x)$

Schritt 1.2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) + \sin (2 x)$

Schritt 1.4

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $1 - 2 \sin^{2} (x)$ zu transformieren.

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x)$

Schritt 1.7

Multipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Bewege $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ .

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Schritt 1.7.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Schritt 1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Schritt 1.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 + \sin (2 x)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin (2 x)$

Schritt 1.9

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$

Schritt 2

Addiere $4 \sin (x) \cos (x)$ und $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$