Trigonometrie Beispiele

cot (\frac{π}{2} - x) cos (x)

$\cot (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$

Schritt 1

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

\frac{cot (\frac{π}{2}) cot (x) + 1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von

cot (\frac{π}{2})

$\cot (\frac{π}{2})$ ist

0

$0$ .

\frac{0 cot (x) + 1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{0 \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Schritt 2.2

Schreibe

cot (x)

$\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{0 \frac{cos (x)}{sin (x)} + 1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{0 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere

0

$0$ mit

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{0 + 1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{0 + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Schritt 2.4

Addiere

0

$0$ und

1

$1$ .

\frac{1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

\frac{1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe

cot (x)

$\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)} - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Schritt 3.2

Der genau Wert von

cot (\frac{π}{2})

$\cot (\frac{π}{2})$ ist

0

$0$ .

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)} - 0} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 0} \cos (x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

0

$0$ .

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)} + 0} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0} \cos (x)$

Schritt 3.4

Addiere

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und

0

$0$ .

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)}} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cos (x)$

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)}} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cos (x)$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

1 \frac{sin (x)}{cos (x)} cos (x)

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 5

Mutltipliziere

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit

1

$1$ .

\frac{sin (x)}{cos (x)} cos (x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von

cos (x)

$\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x)$