Trigonometrie Beispiele

$\sin (\arcsin (\frac{1}{2}) + \arccos (0))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \arccos (0))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{2})$

Schritt 2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6})$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sin (\frac{π + π \cdot 3}{6})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (\frac{π + 3 \cdot π}{6})$

Schritt 5.2

Addiere $π$ und $3 π$ .

$\sin (\frac{4 π}{6})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$\sin (\frac{2 (2 π)}{6})$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sin (\frac{2 (2 π)}{2 (3)})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 7

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (\frac{π}{3})$

Schritt 8

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$