Trigonometrie Beispiele

$\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ , $(\frac{3}{2}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (\frac{3}{2})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$ $\sqrt{\frac{- 5}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{- 5}{4}}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{- \frac{5}{4}}$

Schritt 3

Schreibe $- \frac{5}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{5}{4}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $5$ heraus.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{4}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 5)}$

Schritt 3.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{i}{2} \sqrt{5}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{5}$ .

$\frac{i \sqrt{5}}{2}$