Trigonometrie Beispiele

$\tan (arcsec (\frac{7}{4}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $arcsec (\frac{7}{4})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\tan (arcsec (\frac{7}{4}))$ $\sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} - 1}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{4}$ an.

$\sqrt{\frac{7^{2}}{4^{2}} - 1}$

Schritt 3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{4^{2}} - 1}$

Schritt 4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} - 1}$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{49}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 16}{16}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\sqrt{\frac{49 - 16}{16}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $16$ von $49$ .

$\sqrt{\frac{33}{16}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{33}{16}}$ als $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

Dezimalform:

$1.43614066 \dots$