Trigonometrie Beispiele

$\tan (- 45) \cos^{2} (45)$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im vierten Quadranten negativ ist.

$- \tan (45) \cos^{2} (45)$

Schritt 2

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos^{2} (45)$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 \cos^{2} (45)$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 1 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 1 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 1 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Schritt 6.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \frac{2}{2^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 1 (\frac{2}{4})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 1 \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 9

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$