Trigonometrie Beispiele

$(\sin (x + 1)) (\sin (x - 1))$

Schritt 1

Double negation

$\sin (x - (- 1)) \sin (x - 1)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$(\sin (x) \cos (- 1) - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Berechne $\cos (- 1)$ .

$(\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

Schritt 3.1.2

Bringe $0.5403023$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$(0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

Schritt 3.1.3

Berechne $\sin (- 1)$ .

$(0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot - 0.84147098) \sin (x - 1)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 0.84147098$ mit $- 1$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) \sin (x - 1)$

Schritt 3.2

Separiere die Negation.

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) \sin (x - (1))$

Schritt 4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (\sin (x) \cos (1) - \cos (x) \sin (1))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Berechne $\cos (1)$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (1))$

Schritt 5.2

Bringe $0.5403023$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (1))$

Schritt 5.3

Berechne $\sin (1)$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.84147098)$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $0.84147098$ mit $- 1$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 6

Multipliziere $(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x))$ .

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Schritt 7.1.1.1

Mutltipliziere $0.5403023$ mit $0.5403023$ .

$0.29192658 \sin (x) \sin (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 7.1.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 7.1.1.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 7.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.29192658 {\sin (x)}^{1 + 1} + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 7.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 0.84147098$ mit $0.5403023$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $0.5403023$ mit $0.84147098$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Schritt 7.1.4

Multipliziere $0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$ .

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Schritt 7.1.4.1

Mutltipliziere $- 0.84147098$ mit $0.84147098$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos (x) \cos (x)$

Schritt 7.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 7.1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 7.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 7.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren von $- 0.45464871 \sin (x) \cos (x)$ um.

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Schritt 7.3

Addiere $- 0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ und $0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (x)$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (x)$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Schritt 9

Addiere $0.29192658 \sin^{2} (x)$ und $0$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$