Trigonometrie Beispiele

${(1 + \sin (x))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 + \sin (x))}^{2}$ als $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ um.

$(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2

Addiere $\sin (x)$ und $\sin (x)$ .

$1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$