Trigonometrie Beispiele

$(\frac{1}{5} z^{2} - \frac{1}{3} z) - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{1}{3} z - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Schritt 1.2

Kombiniere $z$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $z^{2}$ und $\frac{7}{15}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{z^{2} \cdot 7}{15} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Schritt 1.3.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7 \cdot z^{2}}{15} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $z$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7 z^{2}}{15} + \frac{z}{6} - \frac{14}{15})$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - - \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere $- - \frac{7 z^{2}}{15}$ .

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + 1 \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{7 z^{2}}{15}$ mit $1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $- - \frac{14}{15}$ .

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + 1 (\frac{14}{15})$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $\frac{14}{15}$ mit $1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Schritt 2

Um $\frac{z^{2}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{z^{2}}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3}{15} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3 + 7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3 + 7 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$\frac{- z}{3} + \frac{3 z^{2} + 7 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Schritt 6

Addiere $3 z^{2}$ und $7 z^{2}$ .

$\frac{- z}{3} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Schritt 7

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{- z}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- z}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{- z}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{10 z^{2} + 14}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z}{6}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $\frac{10 z^{2} + 14}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z}{6}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $\frac{- z}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $\frac{- z}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 7.7

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 7.8

Stelle die Faktoren von $15 \cdot 2$ um.

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{2 \cdot 15} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 7.9

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 7.10

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 5$ um.

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Schritt 7.11

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{30}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- z \cdot 10 + (10 z^{2} + 14) \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{- 10 z + (10 z^{2} + 14) \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10 z + 10 z^{2} \cdot 2 + 14 \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 14 \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 28 - z \cdot 5}{30}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 28 - 5 z}{30}$

Schritt 10

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 10.1

Subtrahiere $5 z$ von $- 10 z$ .

$\frac{- 15 z + 20 z^{2} + 28}{30}$

Schritt 10.2

Stelle die Terme um.

$\frac{20 z^{2} - 15 z + 28}{30}$