Trigonometrie Beispiele

${(x - 2 y)}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{6} + 6 x^{5} (- 2 y) + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{6} + 6 \cdot - 2 x^{5} y + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 x^{4} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 \cdot {(- 2)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 \cdot 4 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 \cdot {(- 2)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.9

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 \cdot - 8 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $20$ mit $- 8$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 \cdot {(- 2)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.13

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 \cdot 16 x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $15$ mit $16$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.15

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 x ({(- 2)}^{5} y^{5}) + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 \cdot {(- 2)}^{5} x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.17

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 \cdot - 32 x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.18

Mutltipliziere $6$ mit $- 32$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Schritt 2.19

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + {(- 2)}^{6} y^{6}$

Schritt 2.20

Potenziere $- 2$ mit $6$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + 64 y^{6}$