Trigonometrie Beispiele

${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ als $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ um.

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sec (x) \sec (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Schritt 3.1.3.4

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Schritt 3.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $- \tan (x) \sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\sec (x) \tan (x)$ von $- \sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$