Trigonometrie Beispiele

${(2 x + 1)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 6 (4 x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $24$ mit $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (2 x) \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 2.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{4}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1^{4}$

Schritt 2.15

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$16 x^{4} + 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x + 1$