Trigonometrie Beispiele

${(2 x - 3)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $80$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 10 (2^{3} x^{3}) {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 10 (8 x^{3}) {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 80 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.10

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 9 + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $9$ mit $80$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.12

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 10 (2^{2} x^{2}) {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 10 (4 x^{2}) {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 40 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.15

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 40 x^{2} \cdot - 27 + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $- 27$ mit $40$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 10 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.18

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 10 x \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.19

Mutltipliziere $81$ mit $10$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 810 x + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.20

Potenziere $- 3$ mit $5$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 810 x - 243$