Trigonometrie Beispiele

${(3 x - 1)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 (3 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$