Trigonometrie Beispiele

${(2 x + 5)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $5$ mit $80$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 (2^{3} x^{3}) \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 (8 x^{3}) \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.10

Potenziere $5$ mit $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 25 + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $25$ mit $80$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.12

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 (2^{2} x^{2}) \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 (4 x^{2}) \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 40 x^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.15

Potenziere $5$ mit $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 40 x^{2} \cdot 125 + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $125$ mit $40$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Schritt 2.17

Multipliziere $5$ mit $5^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.17.1

Bewege $5^{4}$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4} \cdot 5 (2 x) + 5^{5}$

Schritt 2.17.2

Mutltipliziere $5^{4}$ mit $5$ .

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Schritt 2.17.2.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} (2 x) + 5^{5}$

Schritt 2.17.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4 + 1} (2 x) + 5^{5}$

Schritt 2.17.3

Addiere $4$ und $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{5} (2 x) + 5^{5}$

Schritt 2.18

Potenziere $5$ mit $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 3125 (2 x) + 5^{5}$

Schritt 2.19

Mutltipliziere $2$ mit $3125$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 6250 x + 5^{5}$

Schritt 2.20

Potenziere $5$ mit $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 6250 x + 3125$