Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Schritt 1

Um $\frac{π}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

Schritt 2

Um $- \frac{π}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{π}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12})$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sin (\frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{12})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (\frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{12})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sin (\frac{3 π - 2 π}{12})$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2 π$ von $3 π$ .

$\sin (\frac{π}{12})$

Schritt 6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{12})$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 6.1

Teile $\frac{π}{12}$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Schritt 6.2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 6.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 6.4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 6.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 6.6

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.7

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.7.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 6.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.7.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.7.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.7.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.7.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 6.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$0.25881904 \dots$