Trigonometrie Beispiele

$\sin (- 330)$

Schritt 1

Schreibe $- 330$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\sin (\frac{- 660}{2})$

Schritt 2

Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$

Schritt 3

Wechsele das $\pm$ zu $+$ , da der Sinus im ersten Quadranten positiv ist.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Addiere volle Umdrehungen von $360$ °, bis der Winkel zwischen $0$ ° und $360$ ° ist.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$

Schritt 4.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4.7

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.8

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.9

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$