Trigonometrie Beispiele

$\sec (\arctan (- \frac{3}{5}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, - \frac{3}{5})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (- \frac{3}{5})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, - \frac{3}{5})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (- \frac{3}{5}))$ $\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{5}$ an.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{5}$ an.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{5^{2}}}$

Schritt 6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{25}}$

Schritt 7

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{25}}$

Schritt 9

Addiere $25$ und $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{25}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{34}{25}}$ als $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ um.

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Dezimalform:

$1.16619037 \dots$