Trigonometrie Beispiele

$\sec (\arctan (\frac{7}{24}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{7}{24})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{7}{24})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{7}{24})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\frac{7}{24}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{7}{24})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{7}{24})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{24}$ an.

$\sqrt{1 + \frac{7^{2}}{24^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{24^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{576}}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{576}{576} + \frac{49}{576}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{576 + 49}{576}}$

Schritt 7

Addiere $576$ und $49$ .

$\sqrt{\frac{625}{576}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{625}{576}}$ als $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{576}}$ um.

$\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{576}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{576}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{25}{\sqrt{576}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$\frac{25}{\sqrt{24^{2}}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{25}{24}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25}{24}$

Dezimalform:

$1.041\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{24}$