Trigonometrie Beispiele

$\sec (\arctan (\frac{6}{7}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{6}{7})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{6}{7})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{6}{7})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\frac{6}{7}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{6}{7})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{7}$ an.

$\sqrt{1 + \frac{6^{2}}{7^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{36}{7^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{36}{49}}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{49}{49} + \frac{36}{49}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{49 + 36}{49}}$

Schritt 7

Addiere $49$ und $36$ .

$\sqrt{\frac{85}{49}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{85}{49}}$ als $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{49}}$ um.

$\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{49}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{85}}{7}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{85}}{7}$

Dezimalform:

$1.31707777 \dots$