Trigonometrie Beispiele

$\csc (- 330)$

Schritt 1

Schreibe $- 330$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\csc (\frac{- 660}{2})$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (\frac{- 660}{2})$ an.

$\frac{1}{\sin (\frac{- 660}{2})}$

Schritt 3

Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}$

Schritt 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.2.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 5.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Schritt 5.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \cdot 2$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$