Trigonometrie Beispiele

cos (arcsin (\frac{14}{5}))

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5} ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ ,

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0 ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist

arcsin (\frac{14}{5})

$\arcsin (\frac{14}{5})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5} ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ verläuft. Folglich ist

cos (arcsin (\frac{14}{5}))

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

\sqrt{\frac{- 171}{25}}

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$ .

\sqrt{\frac{- 171}{25}}

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\sqrt{- \frac{171}{25}}

$\sqrt{- \frac{171}{25}}$

Schritt 3

Schreibe

- \frac{171}{25}

$- \frac{171}{25}$ als

{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19

${(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe

- 1

$- 1$ als

$i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{25}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz

$3^{2}$ aus

$171$ heraus.

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{25}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere die perfekte Potenz

$5^{2}$ aus

$25$ heraus.

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.4

Ordne den Bruch

$\frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{5})}^{2} \cdot 19)}$

Schritt 3.5

Schreibe

$i^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}$ als

${(\frac{3 i}{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 i}{5} \sqrt{19}$

Schritt 5

Kombiniere

$\frac{3 i}{5}$ und

$\sqrt{19}$ .

$\frac{3 i \sqrt{19}}{5}$