Trigonometrie Beispiele

$\cot (165)$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kotangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \cot (15)$

Schritt 2

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$- \cot (45 - 30)$

Schritt 3

Separiere die Negation.

$- \cot (45 - (30))$

Schritt 4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$- \frac{\cot (45) \cot (30) + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cot (45)$ ist $1$ .

$- \frac{1 \cot (30) + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Schritt 6

Der genau Wert von $\cot (30)$ ist $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Schritt 7

Der genau Wert von $\cot (30)$ ist $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (45)}$

Schritt 8

Der genau Wert von $\cot (45)$ ist $1$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 9

Vereinfache $- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1})$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Schritt 9.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Schritt 9.6

Vereinfache.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 9.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.7.1

Potenziere $\sqrt{3} + 1$ mit $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 9.7.2

Potenziere $\sqrt{3} + 1$ mit $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Schritt 9.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 9.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Schritt 9.8

Vereinfache ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

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Schritt 9.8.1

Schreibe ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ als $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ um.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 9.8.2

Multipliziere $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.8.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 9.8.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 9.8.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 9.8.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.8.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 9.8.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 9.8.3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 9.8.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 9.8.3.1.5

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 9.8.3.1.6

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 9.8.3.1.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Schritt 9.8.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$- \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.8.3.3

Addiere $\sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + 2 \sqrt{3}$ und $2$ .

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Schritt 9.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Schritt 9.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ heraus.

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 9.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Schritt 9.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Schritt 9.9.4.4

Dividiere $2 + \sqrt{3}$ durch $1$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Schritt 9.10

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 9.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 3.73205080 \dots$